根据您提供的参考信息，仓鼠出现眼睛红肿、睁不开以及嘴巴周围有肿块的症状，可能的原因包括但不限于眼部感染、过敏反应、饮食不当、笼子环境不洁、打斗受伤等。针对这种情况，以下是一些建议的处理步骤：
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隔离与观察：
- 将患病的仓鼠从其他仓鼠中隔离出来，单独饲养，避免可能的传染或打斗。
- 继续观察其症状，记录任何变化，为可能需要的兽医诊断提供信息。
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清洁与护理：
- 使用干净的棉签和温水或生理盐水轻轻清洁仓鼠的眼睛，去除眼屎和分泌物。
- 如果有条件，可以使用专门为小动物设计的眼部清洁液，如塞司眼部护理清洁液。
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药物应用：
- 在咨询兽医的前提下，可以使用适量的金霉素眼药膏或红霉素眼膏。使用时要特别小心，避免让仓鼠误食。
- 氯霉素和妥布霉素也是可以的选择，但必须在专业人士的指导下使用。
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饮食调整：
- 减少高热量、高脂肪的食物，增加清淡的饮食，如绿豆、淡菊花茶等，帮助仓鼠降火。
- 确保仓鼠有足够的水喝，可以提供一些淡盐水或草药水（如金银花、甘草等）。
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环境改善：
- 保持笼子干燥、通风，避免潮湿引起的霉菌滋生。
- 定期更换垫材，可以使用柔软的碎纸巾代替木屑。
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专业帮助：
- 如果症状没有改善或者加重，应尽快联系兽医进行专业诊断和治疗。
- 对于嘴巴周围的肿块，如果疑似肿瘤，早期切除可能是必要的，但这必须在兽医的指导下进行。
最后，请记住，任何药物和治疗方法都应在专业指导下使用，自行给宠物用药存在风险。如果您的仓鼠出现上述症状，强烈建议您尽快联系专业兽医进行诊断和治疗。