兔子眼睛和鼻子周围掉毛并且变硬，可能是以下几种情况：
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皮肤病：如摘要[2]、[4]、[8]和[10]所提及，可能是由于寄生虫（如螨虫）引起的皮肤炎症。这种情况会导致皮肤红肿、掉毛，并可能在掉毛区域形成硬痂或结疤。
处理方法：
- 请及时带兔子去宠物医院进行专业检查和诊断。
- 医生可能会建议进行皮肤刮片检查，以确定是否存在寄生虫。
- 根据医生的诊断，可能需要使用特定的抗寄生虫药物治疗，如外用药膏或喷剂。
- 保持患处清洁，可以用生理盐水轻轻清洁眼部和鼻部周围。
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炎症或感染：如摘要[4]中提到的眼底结膜炎，也可能导致兔子眼部周围掉毛。
处理方法：
- 眼部感染可能需要使用抗生素眼药水或药膏。
- 若有结膜炎症状，需避免用手直接触碰兔子眼部，防止感染扩散。
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外伤：如摘要[3]中提到的，兔子可能因为和笼子或食盒的摩擦导致掉毛。
处理方法：
- 检查笼子内是否有尖锐物体或设计不当的部分，调整兔子生活环境，避免进一步伤害。
- 清洁伤口并使用碘酊消毒，但注意不要让兔子舔食碘酊。
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季节性换毛：这是正常的生理现象，但一般不会伴随皮肤变硬。
处理方法：
- 观察兔子是否为季节性换毛，如果是，通常无需特别治疗，毛发会在一段时间后自然长出。
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其他原因：如摘要[8]中提到的，兔子之间为了占地盘而打斗也可能导致局部掉毛。
处理方法：
- 如果是因为打斗导致，应该隔离争斗的兔子，避免进一步的争斗发生。
最后，针对摘要[6]和[7]中提到的结痂问题，除了以上提到的处理方法外，还应注意：
- 结痂硬块需要小心处理，可能需要先用温水软化，然后轻轻清除。
- 在没有宠物医院的情况下，不建议自行用药，因为错误的药物或剂量可能对兔子造成更大的伤害。
建议兔主人及时带宠物兔子去专业的动物医院检查和治疗，以确定准确的原因并获得合适的治疗方案。同时，保持兔子生活环境的清洁和干燥，定期对兔笼进行消毒，也是预防此类疾病发生的重要措施。