猫咪嘴巴周围出现掉毛和红肿，可能是由以下几种情况引起的：
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毛囊炎：如参考信息[1]所述，猫咪嘴边的红肿可能是由于毛囊炎引起的。毛囊炎是毛囊的炎症，通常是因为食物残渣留在毛孔中，细菌感染导致的。这种情况可以局部涂抹消炎药物，并且保持患处清洁。
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猫癣：参考信息[2]、[3]、[10]提到，猫癣是一种由真菌引起的皮肤病，常见于猫咪的脸部、躯干、四肢和尾巴等部位。症状包括掉毛、红斑、圆形或椭圆形的癣斑，以及毛发粗糙。猫癣可以通过皮肤病变的检查来确诊，需要将患处毛发剃掉，使用抗真菌药物治疗，并且佩戴伊丽莎白圈防止猫咪舔舐。
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细菌或真菌感染：参考信息[4]提到，细菌或真菌感染会导致猫咪出现大小不一的斑块状脱毛，伴有红肿和瘙痒。治疗时可以使用宠物专用的抗真菌药物。
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过敏：参考信息[5]中提到，猫咪可能因为对某些环境刺激或食物过敏而导致嘴巴周围掉毛和发炎。对于过敏引起的掉毛，可能需要带到宠物医院进行脱敏治疗。
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皮肤病：参考信息[7]、[8]、[10]中提到，猫咪的皮肤病可能导致掉毛和皮肤红肿，可能需要系统的检查和治疗。
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体外寄生虫：参考信息[4]、[6]中提到，如果猫咪感染了体外寄生虫，也可能导致掉毛。
针对上述情况，以下是建议的处理步骤：
- 首先，应该保持患处清洁，避免猫咪继续舔舐。
- 如果症状轻微，可以观察是否有皮屑、结痂或癣斑，并局部使用消炎或抗真菌药物。
- 如果症状严重或持续不改善，应立即带猫咪去宠物医院就诊。
- 在宠物医院，兽医会进行全面的检查，包括皮肤刮片检查、伍德氏灯检查等，以确定具体的病因。
- 根据确诊结果，兽医会开具相应的药物治疗方案，可能包括口服药物和/或外用药物。
- 在家中，应保持良好的饲养环境，避免猫咪生活在潮湿、不通风的环境中。
- 定期给猫咪进行体外驱虫，并保证其营养均衡，以增强其皮肤和毛发的健康。
总之，对于猫咪嘴边掉毛和红肿的问题，及时就医，明确诊断，并按兽医指导进行治疗是非常重要的。