首先，对于您的小鸡遭遇这样的情况，我表示非常同情。小鸡受到这样的伤害需要立即得到适当的关注和治疗。以下是我根据您描述的情况提供的一些建议：
紧急处理步骤：
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隔离与安静：将小鸡从其他动物和吵闹的环境中隔离出来，放在一个温暖、安静且光线柔和的地方。
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观察呼吸：检查小鸡的呼吸是否平稳。如果有呼吸困难或暂停的情况，请立即寻求专业兽医的帮助。
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止血：如果鼻子出血，可以用干净的棉花轻轻擦拭，但不要用力压迫。
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清洁伤口：如果伤口没有出血，可以用温水轻轻清洁周围的皮肤，然后用消毒剂（如碘酒）轻涂。
进一步处理：
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送医：鉴于小鸡受到的创伤，强烈建议尽快联系兽医进行专业评估和治疗。
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保暖：在送医的过程中，要确保小鸡保持温暖，因为受伤的动物很容易出现体温下降。
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避免喂食：如果小鸡昏迷或表现出不正常的生理状态，不要喂食，以免引起窒息。
常见问题解答：
问：小鸡为什么会鼻子出血？ 答：鼻子出血可能是由于头部受伤导致鼻腔内的血管破裂。在您的情况下，可能是被门夹到造成的。
问：小鸡闭眼是什么原因？ 答：闭眼可能是由于疼痛、恐惧或者头部受到的冲击。这也可能是身体对伤害的自然反应。
问：如何预防类似事件再次发生？ 答：确保家中环境对宠物来说是安全的，特别是对于活动范围较小、好奇心强的小动物。安装宠物安全门、定期检查家中是否有潜在的危险物品。
结语：
请记得，及时和适当的兽医治疗对于小鸡的恢复至关重要。在处理宠物受伤的情况时，务必保持冷静，迅速采取行动，并寻求专业帮助。希望您的小鸡能够早日康复。